Ahora, tres matemáticos finalmente han proporcionado tal resultado. Su trabajo representa no solo un avance importante en el programa Hilbert, sino que también explota preguntas sobre la naturaleza irreversible del tiempo.
“Es un trabajo hermoso”, dijo Gregory FalkovichFísico en el Instituto de Ciencias de Weizmann. “Un tour de force”.
Bajo el mesoscopio
Considere un gas cuyas partículas están muy propagadas. Hay muchas maneras en que un físico puede modelarlo.
A nivel microscópico, el gas está compuesto por moléculas individuales que actúan como balas de billar, moviéndose al espacio de acuerdo con las leyes del movimiento Vieilles de Isaac Newton. Este modelo de comportamiento de gas se llama sistema de partículas de esfera dura.
Ahora zoom en un poco. En esta nueva escala “mesoscópica”, su campo de visión abarca demasiadas moléculas para seguir individualmente. En cambio, modelará gas utilizando una ecuación que los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron a fines del siglo XIX. Llamada la ecuación de Boltzmann, describe el comportamiento probable de las moléculas de gas, lo que indica cuántas partículas puede esperar encontrar en diferentes lugares que se muevan a diferentes velocidades. Este modelo de gas permite a los físicos estudiar cómo se mueve el aire a pequeña escala, por ejemplo, cómo podría lanzadera espacial.
Acerca de nuevo y ya no puedes decir que el gas está compuesto por partículas individuales. Actúa como una sustancia continua. Para modelar este comportamiento macroscópico, cuán denso es el gas y qué tan rápido se mueve el espacio en cualquier momento, necesitará otro conjunto de ecuaciones, llamadas ecuaciones de Navier -Stokes.
Los físicos consideran estos tres modelos diferentes de comportamiento de gas como compatible; Estos son simplemente objetivos diferentes para comprender lo mismo. Pero los matemáticos que esperan contribuir al sexto problema de Hilbert querían demostrarlo rigurosamente. Tenían que demostrar que el modelo de partículas individuales de Newton da a luz a la descripción estadística de Boltzmann, y que la ecuación de Boltzmann a su vez da ecuaciones Navier-Stokes.
Los matemáticos fueron un éxito con el segundo paso, lo que demuestra que es posible derivar un modelo macroscópico de un gas de un gas mesoscópico en varios contextos. Pero no pudieron resolver el primer paso, dejando la cadena lógica incompleta.
Ahora ha cambiado. En una serie de artículos, matemáticos Yu Deng, Zaher haaniY Xiao Ma Probado el paso microscópico con mesoscopia más dura Para un gas en uno de estos contextos, finalizar por primera vez. El resultado y las técnicas que han hecho lo posible son la “transferencia de paradigma”, dijo Yan Guo de la Universidad de Brown.
Declaración de la independencia
Boltzmann ya podría mostrar que las leyes del movimiento Newton dan a luz a su ecuación mesoscópica, siempre que una hipótesis crucial sea cierta: que las partículas del gas se mueven más o menos independientemente entre sí. En otras palabras, debe ser muy raro que un par de moléculas particulares funcionen varias veces entre sí.
Pero Boltzmann no pudo demostrar definitivamente que esta hipótesis era cierta. “Lo que no pudo hacer, por supuesto, es probar teoremas al respecto”, dijo Sergio Simonella De la Universidad de Sapienza a Roma. “No había estructura, no había herramientas en ese momento”.
Después de todo, hay una forma infinita de formas en que una colección de partículas podría chocar y recordar. “Simplemente obtienes esta gran explosión de posibles direcciones que pueden ir”, dijo Levermore, convirtiéndolo en una “pesadilla” para probar realmente que los escenarios que involucran muchos recuerdos son tan raros como Boltzmann lo necesitaba.
En 1975, un matemático llamado Oscar Lanford logró probar estoPero solo por períodos extremadamente cortos. (La duración exacta depende del estado inicial del gas, pero es menos que el flasheo de un ojo, según Simonella). Luego, la prueba se rompió; Antes de que la mayoría de las partículas tengan la posibilidad de colisión una vez, Lanford ya no podía garantizar que los recuerdos seguirían siendo un evento raro.
